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BC招待競走の馬番別成績の補足検証 ~BCロト、ラッキーナンバーの参考に~

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※この記事は競伝プレイヤー向けです。

BC招待競走を予想して楽しむという趣旨で始まったBCロト。
BCワールドカップの頃から実施されているイベントで、
ユーザー主催イベントの中でも高い人気を誇っていることで知られている。
現在はアスコットサーバーでスピンオフ企画として開催されているBCロトであるが、
このたび新ルールが導入されることが決定した。

そのBCロトに導入された新しいルールというのが「ラッキーナンバー制」。
イベント参加者に途中変更不可の1から16までの番号をあらかじめ一つ選ばせる。
そして、その選んだ番号がBC招待競走で3着以内に入れば、
参加者がポイントを獲得できるというルールである。
イベント運営のサイトによれば、得られるポイントは選んだ馬番が1着になった場合は2pt、
2か3着になった場合は1ptとなっている。


ラッキーナンバー制が導入されたことにより、BC招待競走の馬番成績が注目を集めるようになった。
できるだけ多くポイントを獲得しようというのであれば、
シーズンを通して上位に来やすい馬番を選んでおくのが得策である。
そのこともあってか、某ブログ等が既存のデータをもとに検証を実施。
元々バラバラであった各レースの馬番別成績の集計作業を行った上で、
上位に来る頻度の高い馬番をピックアップしたのだ。


しかし、集計したデータに偏りがみられるというだけでは、統計的に検証が不十分である。
少々サイコロを回しただけでは出目に偏りがでてしまうことがあるように、
検証結果が実際の確率を表しているかどうかは定かではない。
本当に上位に来る馬番に偏りがあるどうかは、少ないサンプルだけでは断定できないのだ。

そこで、今回当ブログでは、BC招待競走の馬番成績の補足的な検証を行う。
すでに某ブログが集計した馬番データをもとに、
本当にBC招待競走の馬番別成績に偏りがあるといえるのかどうかを検証していく。

馬番別成績の検証


前述したように、均一の確率でそれぞれの目が出るサイコロでも、
実際に振ってみれば出目に偏りが出てしまうことがある。
そこで、本当に出目に偏りがないといえるのかどうかを検証する手段が必要になる。
その検証方法の一つとして使われるのが、カイ2乗検定というものだ。

カイ2乗検定とは、期待値と実際の結果の間に異常なズレがないかを検証する手段である。
実際に観測された値がどれくらいの確率で起こるものなのかを確認したうえで、
あまりにも稀な事態であったら期待値が間違っていると判断するのだ。

そこで、今回は「馬番別成績に偏りがない」という仮説をもとにカイ2乗検定を実施。
本当にBC招待競走の馬番別成績に偏りがあるのかどうかを検証した。

期待値を求める


カイ2乗検定は、期待値と実際の結果の差を利用して行う検定である。
そのため、検証を始めるに際し、期待値がどれほどのものかを求めておく必要がある。
そこで、ここでは各馬番が上位3位に入る確率が全て等しい場合について考えていく。
 
はじめに、BC招待レースには18頭立てのレースと16頭立てのレースがある。
1シーズンに行われる22レースのうち、5レースは16頭立てのレースだ。
ゆえに、1から16までの馬番が上位に入線する期待値と
17と18の馬番の上位に入線する期待値は分けて考えなければならない。

今回検証対象とするデータは428レース分。
その内訳は、16頭立てのレースが96レース、18頭立てのレースが332レースとなっている。
そこで、各馬番が等しく勝つとするならば、各馬番の期待値は以下の表のようになる。

各馬番が1着になる期待値
馬番期待値
1~16332/18 + 96/16 ≒ 24.44
17と18332/18 ≒ 18.44

各馬番が3着以内に入る期待値
馬番期待値
1~16332*3/18 + 96*3/16 ≒ 73.33
17と18332*3/18 ≒ 55.33

今回はこの期待値に基づいて、「馬番別成績に偏りがない」という仮説を検証していく。

(実際の観測値-期待値)÷期待値


次に、期待値と実際の結果との間のズレを求めて2乗する。
そして、それを期待値で割ったものを合計することで、検証に必要なカイ2乗の値を出す。
これらの過程を経た結果は、以下の表の通りである。

各馬番の単勝成績
馬番実際の結果期待値差の2乗÷期待値
13124.446.5643.0371.761
23224.447.5657.1542.339
33024.445.5630.9141.265
42324.44-1.442.0740.085
52224.44-2.445.9540.244
62324.44-1.442.0740.085
72224.44-2.445.9540.244
82124.44-3.4411.8340.484
92824.443.5612.6740.519
102524.440.560.3140.013
112224.44-2.445.9540.244
123024.445.5630.9141.265
132524.440.560.3140.013
141624.44-8.4471.2342.915
151924.44-5.4429.5941.211
162324.44-1.442.0740.085
171618.44-2.445.9540.323
182018.441.562.4340.132
合計42813.223

各馬番の複勝成績
馬番実際の結果期待値差の2乗÷期待値
18573.3311.67136.1891.857
28473.3310.67113.8491.553
38373.339.6793.5091.275
47773.333.6713.4690.184
58373.339.6793.5091.275
67573.331.672.7890.038
76773.33-6.3340.0690.546
87273.33-1.331.7690.024
97573.331.672.7890.038
106873.33-5.3328.4090.387
116773.33-6.3340.0690.546
126873.33-5.3328.4090.387
137973.335.6732.1490.438
146873.33-5.3328.4090.387
157473.330.670.4490.006
166173.33-12.33152.0292.073
174655.33-9.3387.0491.573
185255.33-3.3311.0890.200
合計128412.790


分布図との比較


最後に、仮説「馬番別成績に偏りがない」が否決されるかどうかを検証する。
ここまでの過程で出したカイ2乗の値を分布表と照らし合わせることで、
統計的に有意な誤差であるかどうかを確認するのである。

カイ2乗分布表によれば、自由度17におけるカイ2乗値は以下のようになっている。
左片側の値右肩側の値
1%検定5.6972235.7185
5%検定6.8841530.1910
10%検定8.6717627.5871

そして、これまでに算出した馬番成績のカイ2乗の値は、それぞれ以下の通りである。
各馬番が単勝成績各馬番の複勝成績
13.22312.790

8.67176 < 13.223 < 27.5871 と 8.67176 < 12.790 < 27.5871 により、
「馬番別成績に偏りがない」という仮説は棄却されない。
したがって、BC招待競走で見られる馬番別成績の偏りは、
統計的に有意なものとはいえないと結論づけられる。

結論


偏りなんて

1枠が3シーズン連続で勝利したり、特定の馬番が一度も勝っていないレースがあるなどの理由で、
これまでBC招待競走の馬番別成績には偏りがあると思われてきた。
そこで、今回当ブログでは、某ブログに掲載されていた集計値をもとにカイ2乗検定を実施。
本当に馬番別成績に偏りがあるのかを検証した。

そして、検証を行った結果、「馬番別成績に偏りがない」という仮説は肯定された。
1%、5%、10%検定のいずれにおいても、
「馬番別成績の偏り」は誤差の範囲内のものという結論が得られたのである。

したがって、ラッキーナンバー制においては、明確に有利な数字は存在しないといえる。
今後BCロトでラッキーナンバーを選ぶとなった際には、
あまり深く考えず自分の好きな数字を選んでおけばよいであろう。


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